Les espaces connectifs offrent de nouvelles façons de circuler
entre le monde du discret et celui du continu. Profondément
liés aux entrelacs, ils se révèlent, à la
lumière des notions adjointes de représentation et de
feuilletage connectifs, être de nature essentiellement dynamique.
Une définition unifiée des dynamiques
s’avère alors indispensable à l’exploration
de leurs aspects connectifs. Une telle définition est obtenue
par l'adoption d'un point de vue catégorique sur les
temporalités et les dynamiques.
Par delà les notions classiques de
systèmes dynamiques discrets ou continus, s’ouvre alors un
vaste domaine d’exploration, celui de dynamiques non
nécessairement déterministes, fondées sur des
temporalités variées : cycliques, arborescentes,
bornées, etc.
À leur tour, ces dynamiques
catégoriques servent de base à la définition des
dynamiques catégoriques connectives, définition qui
représente le principal objectif de ce petit livre
d'introduction au sujet.
Les principales
idées de ce
document ont été présentées
en 45 minutes
lors du colloque "Catégories et Physique 2011" qui s'est
tenu
à Paris 7 en décembre 2011 (voir ici)
2010
On Connectivity Spaces,
Cahiers de topologie et
géométrie différentielle
catégoriques LI, 4 (2010) 282-315.
La
mécanique autrement ?... ou l'art (symplectique) de retomber
sur ses pattes, texte de la conférence
présentée le 25 mai 2009 lors de la
journée "Mathématiques
et mécanique : mélanges" à
Supméca (Paris).
2008
"The
Connectivity Order of Links",
déposé le 25 avril 2008 sur le site Hyper articles en
ligne (HAL). Texte en anglais qui introduit un nouvel
invariant pour
les entrelacs : l'ordre connectif. Le théorème de
Brunn-Debrunner-Kanenobu y est également
présenté.
"Qu'est-ce
que tenir ensemble ?"
Entretien avec les psychanalystes Nathalie Charraud et Gilles Chatenay,
in : Notre sujet supposé
savoir, La Cause freudienne / Nouvelle revue de psychanalyse,
n° 68, mars 2008.
2,
3, 7, 683, 143 328 791 : cette suite de nombres premiers a
été enregistrée le 8 juin 2007 sous le
n°A129907 sur le site On-Line
Encyclopedia of Integer Sequencesde Neil J. A.
Sloane. Il s'agit pour tout n du plus grand
facteur premier du nombre de structures connectives sur un ensemble de n
points numérotés (les structures isomorphes sont
distinguées), pour n = 2, 3, 4, 5 et 6.
Pour n = 6, le résultat
découle du calcul du nombre de ces structures par Wim
van Dam.
Séparation
et généricité
(à propos de
l'usage par le philosophe Alain Badiou de certaines théories
mathématiques), 43 pages ( non publié
), novembre 2006. Fichier pdf : me demander.
2003 Espaces
connectifs et
espaces de partage, 118 pages, mars 2003 (non
publié).
14 septembre 2011, Espaces connectifs :
représentations et dynamiques,
Séminaire "Clinique du Réel", St Anne (Paris).
17 juin 2011.
Les
catégories dans "Lieux du sujet" de René
Lavendhomme, séminaire Paule Perez "lieux du
sujet" (mathématiques et psychanalyse), Paris.
13 mai 2011.
Difféologies
borroméennes, Séminaire de printemps
du LISMMA, Ruoms.
7 mai 2011.
Homotopie
et anneaux chinois ( à propos d'un geste de Lacan, 2),
Association lacanienne internationnale, Paris.
5 avril 2011.Temporalités
et dynamiques catégoriques connectives(III), séminaire
"catégories et physique", Paris VII.
29 mars 2011.Temporalités
et dynamiques catégoriques connectives(II), séminaire
"catégories et physique", Paris VII. 25 mars 2011.
Variations
borroméennes (une introduction en douceur à la
difféologie), séminaire Paule Perez
"lieux du sujet" (mathématiques et psychanalyse), Paris.
15 mars 2011.Temporalités
et dynamiques catégoriques connectives(I), séminaire
"catégories et physique", Paris VII.
8 mars 2011. Les anneaux
chinois : à propos d'un geste de Lacan,
Association lacanienne internationnale, Paris.
13 mars 2010Pour une
théorie connective des systèmes dynamiques
(ordres, représentations, feuilletages),
séminaire itinérant des catégories
(sic), Paris VII - Chevaleret.
25 janvier 2010Du pendule de
Hopf aux entrelacs de Ghrist, introduction aux
représentations et feuilletages connectifs,
séminaire d'hiver du LISMMA, Samoëns.
16 décembre 2009,
Feuilletages et
représentations connectives, Séminaire
"catégories" d'A. Khélif, de 16h à
18h, salle A5 (Chevaleret).
10 décembre 2009Théorie
des catégories et sciences de l'ingénieur(5) : Exemples
de catégories topologiques (relations
d'équivalences, graphes, espaces
topologiques, espaces prétopologiques, espaces flous,
espaces
dialectiques, espaces connectifs, etc...),
séminaire du LISMMA (Supméca Paris)
9 décembre 2009,
Du go
à la fibration de Hopf : promenade dans une
catégorie topologique, , Séminaire
"catégories" d'A. Khélif, de 16h à
18h, salle A5, Chevaleret, Paris.
3 décembre 2009Théorie
des catégories et sciences de l'ingénieur(4) :
introduction à
la topologie algébrique effective (3) : exemples de
théories cohomologiques, séminaire
du LISMMA (Supméca Paris)
26 novembre 2009Théorie
des catégories et sciences de l'ingénieur(3) :
introduction à
la topologie algébrique effective (2) : exemples en
homologie simpliciale, séminaire du LISMMA
(Supméca Paris)
19 novembre 2009Théorie
des catégories et sciences de l'ingénieur(2) :
introduction
à la topologie algébrique effective (1) :
introduction aux théories homologiques,
séminaire du LISMMA (Supméca Paris)
12 novembre 2009Théorie
des catégories et sciences de l'ingénieur(1),
séminaire du LISMMA (Supméca Paris)
3 juin 2009 Introduction aux
algèbres de Clifford symplectiques,
séminaire d'été du LISMMA.
3 juin 2009 Un exemple de structure
connective dans les flots : fibration de Hopf et petites oscillations
du pendule sphérique, Ruoms,
séminaire d'été du LISMMA.
25 mai 2009La
mécanique autrement ?... ou l'art (symplectique) de retomber
sur ses pattes, journée "Mathématiques
et mécanique : mélanges" à
Supméca (Paris).
25 juin 2008Outils
catégoriels pour
l'hétérogénéité
: introduction aux coalgèbres,
Séminaire
d'été du LISMMA.
29 janvier 2008Représentation
par entrelacs des espaces connectifs finis : histoire et perspective,
Séminaire d'hiver du LISMMA,
Samoens.
30 mai
2007.
Introduction au plongement
de Yoneda : exemple du topos des
graphes vu comme catégorie de préfaisceaux,
Séminaire interdoctoral "Catégories et
Intelligence artificielle" animé par Daniel Guin
(Montpellier II) et co-organisé par Jean-Jacques
Szczeciniarz (Département d'histoire et philosophie des
sciences, Paris VII), La Halle aux Farines (Paris).
24 mai 2007, Du go aux scoubidous
:introduction aux espaces
connectifs finis,
Séminaire de printemps du Laboratoire
d'ingénierie des systèmes mécaniques
et des matériaux (LISMMA),
Presqu'île de Giens (Hyères).
figure
1.
Echanges de lacets dans un entrelacement borroméen
.
figure
2. Entrelacs
brunnien à 5 lacets.
(image
réalisée avec le logiciel KnotPlot de Rob
Scharein)
20
mars
2007, Entre lier
et séparer :
nœud borroméen et autres objets connectifs,
dans le cadre de la journée Lacan de
l'école doctorale du département
de psychanalyse de l'Université Paris VIII (Saint
Denis), organisée par Gérard Miller, Nathalie
Charraud et Fabienne Hulak.
27
janvier 2007, Attractions
borroméennes, Séminaire
"mamuphi" (mathématiques, musique,
philosophie) dirigé par François Nicolas, Charles
Alunni et Moreno Andreatta (Ecole Normale Supérieure, Paris).
10 janvier 2007, La fibre
intuitive (vers une mathématique de
l'événement ?), Séminaire
"Pensée des Sciences" dirigé par Charles Alunni,
Ecole Normale Supérieure (Paris).
24 mars 2006, Pour le partage des
frontières : connexité,
généricité, fractalité,
Séminaire
"Pensée des Sciences" dirigé par Charles Alunni,
Ecole Normale Supérieure (Paris).
6 juillet 2005, Mathématiques et
Métaphysique. Le
Fil du Labyrinthe
(Paris). Comme personne n'est venu, j'ai changé le sujet et
j'ai
repris le thème de ma conférence du 22 mars 2000.
20 avril 2005Catégories
à treillis de structures, Séminaire
Rodin,
Ecole Normale Supérieure (Paris).
22 mars 2000, L'ensemble vide, La
Maison du Possible (Paris).
10 avril 1996, Quatre
étapes de l'histoire de la
généralisation de l'ordre de
dérivation (Leibniz, Euler, Liouville, Riemann),
Séminaire
d'Histoire des mathématiques (Gilain), Institut Henri
Poincaré (Paris).
6 juin 1995, Histoire des
différentielles métaphysiques, Séminaire
Dhombres (Nantes).
