Attracteurs étranges symétriques

;-) 2001 Stéphane Dugowson


Explications

Ces images ont été calculées en Pascal, à partir de la formule suivante :

Partant d'un nombre complexe z0 quelconque dans le carré [-1 , 1]2, on définit par récurence la suite

zn+1= F (zn).

Il suffit alors de placer les points obtenus, en changeant la couleur et la luminosité des pixels selon le nombre de fois où ils sont visités.

La symétrie observée provient simplement du fait que la fonction F commute avec la rotation d'un cinquième de tour (multiplication par e2i PI / 5 ).

Selon la valeur des paramètres (désignés par des lettres grecques), on obtient l'une ou l'autre des images proposées.
Essayez par exemple : lambda = -2,7 ; alpha = 5 ; beta = 1,5 ; gamma = 1 et omega = 0.

Tout cela est magnifiquement présenté par Field & Golubitsky dans :
 

quelques attracteurs symétriques :
 

attracteur 1 | attracteur 2 | attracteur 3
attracteur 4 | attracteur 5 | attracteur 6